Sudoku Löser

Expert

Unique Loop Typ 1

Eliminiere Kandidaten aus einer einzelnen Rettungszelle, um ein tödliches Muster in einer Schleife von 4 oder mehr Zellen zu verhindern.

Unique Loop Typ 1 ist eine fortgeschrittene "Einzigartigkeits"-Strategie, die das Konzept des Unique Rectangle (Typ 1) auf größere Muster erweitert. Während Unique Rectangles mit exakt 4 Zellen arbeiten, behandeln Unique Loops Muster von 6, 8, 10 oder mehr Zellen, die eine geschlossene Schleife bilden.

Diese Strategie verlässt sich auf eine fundamentale Sudoku-Regel: jedes gültige Puzzle muss exakt eine einzigartige Lösung haben.

Interactive Example

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Click "Apply Logic" to see the strategy in action.

Erklärung am echten Beispiel

Im Beispielpuzzle oben identifiziert der Löser einen 6-Zellen Unique Loop:

Die Schleifenzellen:

Zelle Position Kandidaten Vorher
1 R1C2 {3, 9}
3 R1C4 {3, 9}
10 R2C2 {3, 9}
13 R2C5 {3, 9}
57 R7C4 {3, 9}
58 R7C5 {3, 5, 9} ← Rettungszelle

Schritt-für-Schritt Analyse:

  1. Identifiziere das Schleifenpaar: Kandidaten {3, 9} tauchen in allen 6 Zellen auf
  2. Zähle Zellen mit Extras: Nur R7C5 hat einen extra Kandidaten (5)
  3. Wende Typ 1 Logik an: R7C5 kann nicht 3 oder 9 sein, weil das das tödliche Muster vervollständigen würde
  4. Eliminiere: Entferne 3 und 9 aus R7C5

Ergebnis: R7C5 wird auf {5} reduziert, was den Wert 5 in dieser Zelle platziert.

Was ist ein Unique Loop?

Ein Unique Loop ist eine Serie von Zellen, die:

  1. Eine geschlossene Schleife bildet (die Kette kehrt zu ihrer Startzelle zurück)
  2. 4 oder mehr Zellen enthält (am häufigsten 6 Zellen)
  3. Alle Zellen teilen dieselben zwei Kandidaten-Werte (das "Schleifenpaar")
  4. Die Schleife alterniert durch Zeilen, Spalten und Blöcke in einem spezifischen Muster

Wenn alle Zellen in der Schleife nur das Schleifenpaar enthalten würden (z.B. {3, 9}), hätte das Puzzle zwei gültige Lösungen—du könntest die Werte um die Schleife herum tauschen und beide Anordnungen würden funktionieren. Dies wird ein Tödliches Muster (Deadly Pattern) genannt.

Das Problem mit dem tödlichen Muster

Stell dir eine 6-Zellen Schleife vor, wo jede Zelle exakt {3, 9} enthält:

Zellenposition Kandidaten
R1C2 {3, 9}
R1C4 {3, 9}
R2C2 {3, 9}
R2C5 {3, 9}
R7C4 {3, 9}
R7C5 {3, 9}

In diesem Zustand könntest du entweder platzieren: - 3 in den ungeraden Positionen und 9 in den geraden Positionen, ODER - 9 in den ungeraden Positionen und 3 in den geraden Positionen

Beide Anordnungen erfüllen alle Sudoku-Regeln—was zwei Lösungen erzeugt. Da ein ordentliches Sudoku nicht mehrere Lösungen haben kann, ist dieses Muster unmöglich und muss verhindert werden.

Typ 1: Die einzelne Rettungszelle

Unique Loop Typ 1 wird angewendet, wenn:

  • Alle Zellen in der Schleife das Schleifenpaar enthalten
  • Exakt eine Zelle extra Kandidaten jenseits des Paares hat

Diese Zelle wird die "Rettungszelle" genannt, weil sie das Puzzle davor "rettet", ein tödliches Muster zu haben.

Die Logik

Da das tödliche Muster nicht existieren kann: - Darf die Rettungszelle NICHT einer der Werte des Schleifenpaares sein - Sie muss einer ihrer extra Kandidaten sein - Deshalb können wir die Werte des Schleifenpaares eliminieren aus der Rettungszelle

Wie die Schleife sich formt

Anders als Unique Rectangles, die eine simple 2×2 Form nutzen, folgen Unique Loops einem Pfad durch das Gitter:

Schleifenpfad (vereinfacht): R1C2 → (Zeile 1) → R1C4 → (Spalte 4) → R7C4 → (Zeile 7) → R7C5 ↑ ↓ └── (Spalte 2) ← R2C2 ← (Zeile 2) ← R2C5 ← (Spalte 5) ←───┘

Schlüssel-Validierungsregeln: - Jede Zeile/Spalte/Block, die von der Schleife besucht wird, muss exakt 2 Zellen aus der Schleife enthalten - Diese 2 Zellen müssen an alternierenden Positionen in der Schleife sein (ungerade/gerade) - Die Schleife muss exakt 2 Blöcke überspannen (nicht 1, nicht 3+)

Wie man Unique Loop Typ 1 erkennt

  1. Finde zweiwertige Zellen: Suche nach Zellen mit exakt 2 Kandidaten
  2. Suche nach passenden Paaren: Finde mehrere Zellen, die dasselbe Paar an Kandidaten teilen
  3. Prüfe auf eine Schleife: Verifiziere, dass die Zellen einen geschlossenen Pfad durch Zeilen/Spalten bilden
  4. Zähle Rettungszellen: Für Typ 1 sollte exakt EINE Zelle extra Kandidaten haben
  5. Eliminiere: Entferne die Werte des Schleifenpaares aus der Rettungszelle

Häufige Schleifengrößen

Schleifengröße Zellen Formbeschreibung
4 Zellen 4 Standard Unique Rectangle
6 Zellen 6 Dieses Beispiel (häufigste Schleife)
8 Zellen 8 Erweitertes Schleifenmuster
10+ Zellen 10+ Selten aber möglich

Wann Typ 1 nicht anwendbar ist

Typ 1 erfordert spezifisch exakt eine Rettungszelle. Wenn du findest:

  • Null Rettungszellen: Das Puzzle ist ungültig (hat mehrere Lösungen)
  • Zwei Rettungszellen mit selbem Extra: Siehe Unique Loop Typ 2
  • Zwei Rettungszellen mit verschiedenen Extras: Siehe Unique Loop Typ 3
  • Ein Wert gelockt in Rettungszellen: Siehe Unique Loop Typ 4

Vergleich mit Unique Rectangle

Feature Unique Rectangle Unique Loop
Zellenanzahl Exakt 4 4, 6, 8, 10...
Form Rechteck (2 Zeilen x 2 Spalten) Jede geschlossene Schleife
Block-Einschränkung Überspannt 2 Blöcke Überspannt 2 Blöcke
Komplexität Einfacher zu erkennen Schwerer zu erkennen

Tipps für Anfänger

  1. Starte mit Rechtecken: Meistere Unique Rectangle (Typ 1) zuerst
  2. Nutze Notation: Markiere zweiwertige Zellen mit ihren Kandidaten
  3. Suche nach Paaren: Zellen mit denselben zwei Kandidaten sind dein Startpunkt
  4. Verfolge vorsichtig: Schleifen können knifflig sein—verfolge den Pfad Schritt für Schritt
  5. Verifiziere die Schleife: Stelle sicher, jede Region hat exakt 2 Schleifenzellen

Warum diese Strategie funktioniert

Das Einzigartigkeits-Prinzip besagt, dass ein ordentlich konstruiertes Sudoku-Puzzle eine und nur eine Lösung hat. Wenn ein tödliches Muster existieren könnte, hätte das Puzzle mehrere Lösungen—was dieses Prinzip verletzt.

Indem wir potenzielle tödliche Muster identifizieren bevor sie sich formen, können wir herleiten, welche Kandidaten unmöglich sind und sie eliminieren. Die extra Kandidaten der Rettungszelle sind die einzigen Werte, die das tödliche Muster verhindern können, also müssen die Werte des Schleifenpaares falsch sein.

Verwandte Strategien

Unique Loop Familie

Unique Rectangle Familie

Andere Einzigartigkeits-Strategien

  • BUG+1 — Bivalue Universal Grave mit einzelner extra Zelle