Sudoku Löser

Extreme

XY-Cycle (Diskontinuierlich)

Eine Kette durch zweiwertige Zellen, die zurückführt, um sich selbst zu widersprechen, was eine Eliminierung erzwingt.

XY-Cycle (Diskontinuierlich) ist eine Strategie auf extremem Level, die ein mächtiges logisches Prinzip nutzt: wenn die Annahme, dass etwas WAHR ist, dazu führt, dass bewiesen wird, dass es FALSCH sein muss, dann war die Annahme falsch.

Diese Strategie verkettet durch zweiwertige Zellen (Zellen mit exakt 2 Kandidaten) und erzeugt eine Schleife, die sich selbst widerspricht.

Interactive Example

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Click "Apply Logic" to see the strategy in action.

Erklärung am echten Beispiel

Im Beispiel-Puzzle oben findet der Löser eine 7-Zellen-Kette, die einen Widerspruch erzeugt:

Der Ketten-Pfad:

R1C1=7(AN) ~R1C1=6(AUS) -R1C2=6(AN) ~R1C2=9(AUS) -R9C2=9(AN) ~R9C2=1(AUS) -R7C3=1(AN) ~R7C3=4(AUS) -R6C3=4(AN) ~R6C3=9(AUS) -R6C4=9(AN) -R1C4=9(AUS) ~R1C4=7(AN) -R1C1=7(AUS) ← WIDERSPRUCH!

Der Widerspruch: Wir nahmen an R1C1=7, aber die Kette beweist R1C1≠7. Unmöglich!

Ergebnis: Eliminiere 7 aus R1C1.

Ketten-Notation verstehen

Symbol Name Bedeutung
=X(AN) Wert AN Zelle IST der Wert X
=X(AUS) Wert AUS Zelle ist NICHT der Wert X
~ Schwacher Link Schalter innerhalb derselben Zelle (wenn A, dann nicht B)
- Starker Link Erzwungene Verbindung zwischen verschiedenen Zellen

Schwache Links (~)

Schwache Links passieren innerhalb einer einzelnen zweiwertigen Zelle: - Zelle hat Kandidaten {6, 7} - Wenn Zelle = 7, dann Zelle ≠ 6 - Notation: R1C1=7(AN) ~R1C1=6(AUS)

Starke Links (-)

Starke Links passieren zwischen verschiedenen Zellen: - R1C1 und R1C2 sind die einzigen Zellen mit 6 in Zeile 1 - Wenn R1C1 ≠ 6, dann muss R1C2 6 sein - Notation: R1C1=6(AUS) -R1C2=6(AN)

Warum "Diskontinuierlich"?

Typ Link Muster Ergebnis
Kontinuierlich Alternierend stark-schwach-stark-schwach... Nutzt eingeschlossene Kandidaten innerhalb der Schleife
Diskontinuierlich Hat einen "Bruch", wo zwei schwache Links sich treffen Erzeugt einen Widerspruch → Eliminierung

Die "Diskontinuität" ist der Bruch im Muster, der den Widerspruch erzeugt.

Schritt-für-Schritt: Wie man XY-Cycles findet

  1. Identifiziere zweiwertige Zellen: Markiere alle Zellen mit exakt 2 Kandidaten
  2. Starte bei irgendeiner zweiwertigen Zelle: Wähle einen Kandidaten zur Annahme WAHR
  3. Folge der Kette:
  4. Schwacher Link (~): Geh zum anderen Kandidaten in derselben Zelle
  5. Starker Link (-): Springe zu einer verbundenen Zelle in derselben Zeile/Spalte/Box
  6. Suche nach einer Schleife: Kehrt die Kette zur Startzelle zurück?
  7. Prüfe auf Widerspruch: Kehrt sie mit dem gegenteiligen Zustand zurück (AN→AUS)?
  8. Eliminiere: Wenn Widerspruch gefunden, eliminiere den Startkandidaten

Die Logik dahinter

Dies ist eine Form von Beweis durch Widerspruch:

  1. Hypothese: Nimm an Kandidat X ist in Zelle A
  2. Deduktion: Folge logischer Kette durch das Gitter
  3. Widerspruch: Kette kehrt zurück und sagt X ist NICHT in Zelle A
  4. Schlussfolgerung: Die Hypothese muss FALSCH sein
  5. Aktion: Eliminiere X aus Zelle A

Es ist logisch wasserdicht — wenn Annahme von WAHR zu FALSCH führt, war die Annahme falsch.

Vergleich mit Verwandten Strategien

Strategie Genutzte Zellen Kettentyp Was es beweist
XY-Chain Nur zweiwertig Offene Kette Endpunkte eliminieren Kandidaten
XY-Cycle (Disc.) Nur zweiwertig Geschlossene Schleife Startzelle verliert Kandidat
X-Cycle Beliebige Zellen Einzelner Kandidat Widerspruch auf einer Ziffer
Simple Coloring Beliebige Zellen Zwei-Farben Pfade Farbbasierte Eliminierungen

XY-Cycle vs XY-Chain

Aspekt XY-Chain XY-Cycle (Diskontinuierlich)
Form Offene Kette (A nach B) Geschlossene Schleife (A zurück zu A)
Eliminierung Zellen, die beide Endpunkte sehen Die Startzelle selbst
Logik "Ein Endpunkt ist WAHR" "Diese Annahme ist FALSCH"

Verwandte Strategien

Ketten Strategien

Wing Strategien

  • Y-Wing — 3-Zellen Kettenmuster
  • XYZ-Wing — Erweiterter Y-Wing
  • W-Wing — Gepaarte zweiwertige Zellen mit Strong Link